Atrisiniet 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+10 un x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x}{x\left(x+10\right)} un \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Atņemiet 720 no abām pusēm.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Sadaliet reizinātājos 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 720 reiz \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Tā kā \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} un \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1430 un c ar -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Kāpiniet -1430 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Pieskaitiet 2044900 pie 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Skaitļa -1430 pretstats ir 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1430 pie 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Daliet 1430+10\sqrt{20737} ar 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{20737} no 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Daliet 1430-10\sqrt{20737} ar 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+10 un x mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}. Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x}{x\left(x+10\right)} un \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1440 ar x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Atņemiet 1440x no abām pusēm.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Savelciet 10x un -1440x, lai iegūtu -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Daliet locekļa x koeficientu -1430 ar 2, lai iegūtu -715. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -715 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Kāpiniet -715 kvadrātā.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Pieskaitiet 7200 pie 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-1430x+511225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Vienkāršojiet.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Pieskaitiet 715 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$