Atrisiniet 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Atrast x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+10 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}. Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} un \frac{x}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Daliet katru x^{2}+10x locekli ar 10, lai iegūtu \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Atņemiet 720 no abām pusēm.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{10}, b ar 1 un c ar -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Reiziniet -\frac{2}{5} reiz -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Daliet 16 ar \frac{1}{5}, reizinot 16 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$x=80$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Daliet -18 ar \frac{1}{5}, reizinot -18 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{5} .

$$x=-90$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=80 x=-90$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x+10 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x+10\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x+10}{x+10}. Reiziniet \frac{1}{x+10} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} un \frac{x}{x\left(x+10\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{10}{x\left(x+10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{10}{x\left(x+10\right)} .

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Daliet katru x^{2}+10x locekli ar 10, lai iegūtu \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Reiziniet abas puses ar 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{10} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Daliet 1 ar \frac{1}{10}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{10} .

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Daliet 720 ar \frac{1}{10}, reizinot 720 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{10} .

$$x^{2}+10x=7200$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Pieskaitiet 7200 pie 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Vienkāršojiet.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=80 x=-90$$