Atrisiniet 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x-10 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x-10\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x-10}{x-10}. Reiziniet \frac{1}{x-10} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} un \frac{x}{x\left(x-10\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} .

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Atņemiet 720 no abām pusēm.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Sadaliet reizinātājos 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 720 reiz \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Tā kā \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} un \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1450 un c ar 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kāpiniet -1450 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Pieskaitiet 2102500 pie -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Skaitļa -1450 pretstats ir 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1450 pie 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Daliet 1450+10\sqrt{20737} ar 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{20737} no 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Daliet 1450-10\sqrt{20737} ar 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x un x-10 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x\left(x-10\right). Reiziniet \frac{1}{x} reiz \frac{x-10}{x-10}. Reiziniet \frac{1}{x-10} reiz \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Tā kā \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} un \frac{x}{x\left(x-10\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Daliet 1 ar \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, reizinot 1 ar apgriezto daļskaitli \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} .

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1440 ar x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Atņemiet 1440x no abām pusēm.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Savelciet -10x un -1440x, lai iegūtu -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Daliet locekļa x koeficientu -1450 ar 2, lai iegūtu -725. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -725 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kāpiniet -725 kvadrātā.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Pieskaitiet -7200 pie 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-1450x+525625. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Vienkāršojiet.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Pieskaitiet 725 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$