Atrisiniet -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-1,x+1,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Savelciet -x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Savelciet -3x un x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Atņemiet 2 no -2, lai iegūtu -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Saskaitiet -4 un 2, lai iegūtu -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -2 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Daliet 2+2i\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{3} no 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Daliet 2-2i\sqrt{3} ar -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x-1,x+1,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+3x+2 ar -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Savelciet -x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Savelciet -3x un x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Atņemiet 2 no -2, lai iegūtu -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Saskaitiet -2 un 4, lai iegūtu 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$