Atrisiniet (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Atrast x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 14-x ar 6x-24 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Reiziniet 126 un 10, lai iegūtu 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Atņemiet 1260 no abām pusēm.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Atņemiet 1260 no -336, lai iegūtu -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 108 un c ar -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 108 kvadrātā.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 11664 pie -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -108 pie 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Daliet -108+12i\sqrt{185} ar -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12i\sqrt{185} no -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Daliet -108-12i\sqrt{185} ar -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 14-x ar 6x-24 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Reiziniet 126 un 10, lai iegūtu 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Pievienot 336 abās pusēs.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Saskaitiet 1260 un 336, lai iegūtu 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Daliet 108 ar -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Daliet 1596 ar -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Pieskaitiet -266 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$