Atrisiniet y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

Atrast y

$$y=1$$

$$y=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais y nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Iznesiet reizinātāju y pirms iekavām.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y=0 un y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 0.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{1±1}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{1±1}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$y=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=1 y=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y+3.

$$y^{2}-y=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$y=1 y=0$$