Atrisiniet x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju \frac{1}{1296} pirms iekavām.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Apsveriet 81x^{4}-16y^{4}. Pārrakstiet 81x^{4}-16y^{4} kā \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Apsveriet 9x^{2}-4y^{2}. Pārrakstiet 9x^{2}-4y^{2} kā \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Īsās risinājuma darbības

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 16 un 81 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 1296. Reiziniet \frac{x^{4}}{16} reiz \frac{81}{81}. Reiziniet \frac{y^{4}}{81} reiz \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Tā kā \frac{81x^{4}}{1296} un \frac{16y^{4}}{1296} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$