Atrisiniet x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Atņemiet 6 no -9, lai iegūtu -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-2x-15, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Atņemiet 6 no -9, lai iegūtu -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -15.

$$1,-15 3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-5 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-15 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

Atņemiet 6 no -9, lai iegūtu -15.

$$x^{2}-15-2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2\left(x+3\right).

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x+3.

$$x^{2}-9=2x+6$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$x^{2}-9-2x=6$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$x^{2}-2x=6+9$$

Saskaitiet 6 un 9, lai iegūtu 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Pieskaitiet 15 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=5$$