Atrisiniet x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Atrast x

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-8 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pievienot 14x abās pusēs.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Savelciet -5x un 14x, lai iegūtu 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Atņemiet 24 no 6, lai iegūtu -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=6 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+9x-18 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-8 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pievienot 14x abās pusēs.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Savelciet -5x un 14x, lai iegūtu 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Atņemiet 24 no 6, lai iegūtu -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 9 un c ar -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±3}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=6$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 3,4, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-8 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Pievienot 14x abās pusēs.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Savelciet -5x un 14x, lai iegūtu 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Atņemiet 6 no 24, lai iegūtu 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Daliet 9 ar -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Daliet 18 ar -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -18 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=6$$