Atrisiniet x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Atrast x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 144, kas ir mazākais 9,16 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Savelciet 16x^{2} un -9x^{2}, lai iegūtu 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Atņemiet 144 no -36, lai iegūtu -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar 36 un c ar -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 1296 pie 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -36 pie 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Daliet -36+24\sqrt{11} ar 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24\sqrt{11} no -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Daliet -36-24\sqrt{11} ar 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 144, kas ir mazākais 9,16 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -9 ar x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Savelciet 16x^{2} un -9x^{2}, lai iegūtu 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Pievienot 36 abās pusēs.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Saskaitiet 144 un 36, lai iegūtu 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Daliet abas puses ar 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{36}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{18}{7}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{18}{7} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{18}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Pieskaitiet \frac{180}{7} pie \frac{324}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Atņemiet \frac{18}{7} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$