Atrast x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 308, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Reiziniet 83176 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{10397}{12500} ar -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Pievienot \frac{10397}{12500}x abās pusēs.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
Atņemiet \frac{800569}{3125} no abām pusēm.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar \frac{10397}{12500} un c ar -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Kāpiniet kvadrātā \frac{10397}{12500}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
Reiziniet -4 reiz -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
Pieskaitiet \frac{108097609}{156250000} pie \frac{3202276}{3125}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
Izvelciet kvadrātsakni no \frac{160221897609}{156250000}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{10397}{12500} pie \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Daliet \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} ar 2.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} no -\frac{10397}{12500}.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Daliet \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} ar 2.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Mainīgais x nevar būt vienāds ar 308, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Reiziniet 83176 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{10397}{12500} ar -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Pievienot \frac{10397}{12500}x abās pusēs.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{10397}{12500} ar 2, lai iegūtu \frac{10397}{25000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{10397}{25000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
Kāpiniet kvadrātā \frac{10397}{25000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
Pieskaitiet \frac{800569}{3125} pie \frac{108097609}{625000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Atņemiet \frac{10397}{25000} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}