Atrisiniet x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 308, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Reiziniet 83176 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{10397}{12500} ar -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Pievienot \frac{10397}{12500}x abās pusēs.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Atņemiet \frac{800569}{3125} no abām pusēm.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar \frac{10397}{12500} un c ar -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{10397}{12500}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{108097609}{156250000} pie \frac{3202276}{3125}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{10397}{12500} pie \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Daliet \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} no -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Daliet \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} ar 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 308, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Aprēķiniet 10 pakāpē -5 un iegūstiet \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Reiziniet 83176 un \frac{1}{100000}, lai iegūtu \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{10397}{12500} ar -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Pievienot \frac{10397}{12500}x abās pusēs.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{10397}{12500} ar 2, lai iegūtu \frac{10397}{25000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{10397}{25000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{10397}{25000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Pieskaitiet \frac{800569}{3125} pie \frac{108097609}{625000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Atņemiet \frac{10397}{25000} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$