Atrisiniet 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Atrast x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Aprēķiniet 25 pakāpē 2 un iegūstiet 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Aprēķiniet 75 pakāpē 2 un iegūstiet 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vienādot daļskaitli \frac{625}{5625} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Aprēķiniet 45 pakāpē 2 un iegūstiet 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 9 un 2025 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2025. Reiziniet \frac{1}{9} reiz \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Tā kā \frac{225}{2025} un \frac{x^{2}}{2025} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Daliet katru 225+x^{2} locekli ar 2025, lai iegūtu \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Atņemiet \frac{1}{9} no abām pusēm.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Atņemiet \frac{1}{9} no 1, lai iegūtu \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Reiziniet abās puses ar 2025, abpusēju \frac{1}{2025} vērtību.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Reiziniet \frac{8}{9} un 2025, lai iegūtu 1800.

$$x^{2}=1800$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 25 pakāpē 2 un iegūstiet 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Aprēķiniet 75 pakāpē 2 un iegūstiet 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Vienādot daļskaitli \frac{625}{5625} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Aprēķiniet 45 pakāpē 2 un iegūstiet 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 9 un 2025 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 2025. Reiziniet \frac{1}{9} reiz \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Tā kā \frac{225}{2025} un \frac{x^{2}}{2025} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Daliet katru 225+x^{2} locekli ar 2025, lai iegūtu \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no \frac{1}{9}, lai iegūtu -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{2025}, b ar 0 un c ar -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Reiziniet -\frac{4}{2025} ar -\frac{8}{9}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, ja ± ir pluss.

$$x=30\sqrt{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, ja ± ir mīnuss.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$