Atrisiniet frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Lai atrastu 4-2\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Savelciet 2\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{12}{4\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Saīsiniet 3\times 4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\sqrt{3}$$

Paplašināt

$$\sqrt{3} = 1,732050808$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

Saskaitiet 3 un 1, lai iegūtu 4.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

Lai atrastu 4-2\sqrt{3} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

Atņemiet 4 no 4, lai iegūtu 0.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

Savelciet 2\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 4\sqrt{3}.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{12}{4\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Saīsiniet 3\times 4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\sqrt{3}$$