Atrisiniet frac{sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{3} ar 2-\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$2\sqrt{3}-3$$