Atrisiniet frac{sqrt{2}+4}{sqrt{2}-1}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } +4 }{ \sqrt{ 2 } -1 }$$

Izrēķināt

$$5\sqrt{2}+6\approx 13,071067812$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}-1}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{2} kvadrātā. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru \sqrt{2}+4 locekli reizinot ar katru \sqrt{2}+1 locekli.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$2+\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4$$

Savelciet \sqrt{2} un 4\sqrt{2}, lai iegūtu 5\sqrt{2}.

$$2+5\sqrt{2}+4$$

Saskaitiet 2 un 4, lai iegūtu 6.

$$6+5\sqrt{2}$$