Atrisiniet frac{sqrt{2}}{3-2sqrt{2}}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Izrēķināt

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Apsveriet \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Reiziniet 4 un 2, lai iegūtu 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Atņemiet 8 no 9, lai iegūtu 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{2} ar 3+2\sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$3\sqrt{2}+2\times 2$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$3\sqrt{2}+4$$