Atrisiniet frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Izrēķināt

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Apsveriet \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kāpiniet \sqrt{5} kvadrātā. Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Atņemiet 9 no 5, lai iegūtu -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{2} ar \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$