Atrisiniet 1/6x/2x+5=x/3+2x

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 6 } x }{ 2x+5 } = \frac{ x }{ 3+2x }$$

Atrast x

$$x = -\frac{27}{10} = -2\frac{7}{10} = -2,7$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), kas ir mazākais 2x+5,3+2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+5 ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Savelciet \frac{1}{3}x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Savelciet \frac{1}{2}x un -5x, lai iegūtu -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{5}{3}x-\frac{9}{2}\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{5x}{3}-\frac{9}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{27}{10}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), kas ir mazākais 2x+5,3+2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+5 ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Savelciet \frac{1}{3}x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Savelciet \frac{1}{2}x un -5x, lai iegūtu -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{5}{3}, b ar -\frac{9}{2} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{9}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Skaitļa -\frac{9}{2} pretstats ir \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{9}{2} pie \frac{9}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{9}{-\frac{10}{3}}$$

Daliet 9 ar -\frac{10}{3}, reizinot 9 ar apgriezto daļskaitli -\frac{10}{3} .

$$x=-\frac{27}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{9}{2}}{-\frac{10}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{9}{2} no \frac{9}{2}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-\frac{10}{3}}$$

Daliet 0 ar -\frac{10}{3}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli -\frac{10}{3} .

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{27}{10} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{5}{2},-\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x+3\right)\left(2x+5\right), kas ir mazākais 2x+5,3+2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x+3\right)\times \frac{1}{6}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar \frac{1}{6}.

$$\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{3}x+\frac{1}{2} ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=\left(2x+5\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+5 ar x.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=2x^{2}+5x$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-2x^{2}=5x$$

Savelciet \frac{1}{3}x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -\frac{5}{3}x^{2}.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x=5x$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$-\frac{5}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x-5x=0$$

Savelciet \frac{1}{2}x un -5x, lai iegūtu -\frac{9}{2}x.

$$-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x=0$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{5}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{5}{3}x^{2}-\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{3}}=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Dalīšana ar -\frac{5}{3} atsauc reizināšanu ar -\frac{5}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{3}}\right)x=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Daliet -\frac{9}{2} ar -\frac{5}{3}, reizinot -\frac{9}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{5}{3} .

$$x^{2}+\frac{27}{10}x=\frac{0}{-\frac{5}{3}}$$

Daliet 0 ar -\frac{5}{3}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli -\frac{5}{3} .

$$x^{2}+\frac{27}{10}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{27}{10} ar 2, lai iegūtu \frac{27}{20}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{27}{20} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x+\left(\frac{27}{20}\right)^{2}=\left(\frac{27}{20}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{27}{20}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{27}{10}x+\frac{729}{400}=\frac{729}{400}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{27}{10}x+\frac{729}{400}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{20}\right)^{2}=\frac{729}{400}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{400}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{27}{20}=\frac{27}{20} x+\frac{27}{20}=-\frac{27}{20}$$

Atņemiet \frac{27}{20} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{27}{10}$$