Atrisiniet x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x^{2}+5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x^{2}+5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Atņemiet 1x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Savelciet -2x un -x, lai iegūtu -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Pievienot 8 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-3x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$