Atrisiniet x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Atrast x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x^{2}+5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Reiziniet 1 un 1, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Atņemiet 1 no -8, lai iegūtu -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Daliet 2+2\sqrt{10} ar 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{10} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Daliet 2-2\sqrt{10} ar 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x^{2}+5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Reiziniet 1 un 1, lai iegūtu 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Saskaitiet 1 un 8, lai iegūtu 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Pieskaitiet 9 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$