Atrisiniet x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+6,x-3,x^{2}+3x-18 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-3 un x-3, lai iegūtu \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet reizinātājos x^{2}-2x-3, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+6,x-3,x^{2}+3x-18 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-3 un x-3, lai iegūtu \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+6,x-3,x^{2}+3x-18 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-3 un x-3, lai iegūtu \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+6,x-3,x^{2}+3x-18 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-3 un x-3, lai iegūtu \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Atņemiet 12 no 9, lai iegūtu -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3.

$$x=-1$$