Atrisiniet x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x-2,x^{2}-3x+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-2 un x-2, lai iegūtu \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Lai atrastu x^{2}-2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Savelciet -4x un 2x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}-2x+3 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli -x+1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x-2,x^{2}-3x+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-2 un x-2, lai iegūtu \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Lai atrastu x^{2}-2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Savelciet -4x un 2x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right), kas ir mazākais x-1,x-2,x^{2}-3x+2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-2 un x-2, lai iegūtu \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Reiziniet x-1 un x-1, lai iegūtu \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Lai atrastu x^{2}-2x+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Savelciet -4x un 2x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=-3$$