Atrisiniet x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-5x+6 ar 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-2x ar x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Lai atrastu 6x-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Savelciet -15x un -6x, lai iegūtu -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Savelciet 2x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pievienot 21x abās pusēs.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Savelciet -8x un 21x, lai iegūtu 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Atņemiet 18 no 8, lai iegūtu -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=10 b=3$$

Pārrakstiet -3x^{2}+13x-10 kā \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-10=0 un -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-5x+6 ar 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-2x ar x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Lai atrastu 6x-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Savelciet -15x un -6x, lai iegūtu -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Savelciet 2x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pievienot 21x abās pusēs.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Savelciet -8x un 21x, lai iegūtu 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Atņemiet 18 no 8, lai iegūtu -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 13 un c ar -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 13 kvadrātā.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 169 pie -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±7}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -13 pie 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-13±7}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-5x+6 ar 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-2x ar x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Lai atrastu 6x-2x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Savelciet -15x un -6x, lai iegūtu -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Savelciet 2x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Pievienot 21x abās pusēs.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Savelciet -8x un 21x, lai iegūtu 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Atņemiet 8 no 18, lai iegūtu 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Daliet 13 ar -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Daliet 10 ar -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{13}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{13}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{13}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{13}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Pieskaitiet -\frac{10}{3} pie \frac{169}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Pieskaitiet \frac{13}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$