Atrisiniet x-2/3x+5leq4

$$\frac { x - 2 } { 3 x + 5 } \leq 4$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs 3x+5 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$3x+5>0 3x+5<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība 3x+5 ir pozitīva. Pārvietojiet 5 uz labo pusi.

$$3x>-5$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad 3x+5 3x+5>0.

$$x-2\leq 4\left(3x+5\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-2\leq 12x+20$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-12x\leq 2+20$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-11x\leq 22$$

Daliet abas puses ar -11. Tā kā -11 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\geq -2$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>-\frac{5}{3}.

$$x>-\frac{5}{3}$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad 3x+5 ir negatīvs. Pārvietojiet 5 uz labo pusi.

$$3x<-5$$

Daliet abas puses ar 3. Tā kā 3 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad 3x+5 3x+5<0.

$$x-2\geq 4\left(3x+5\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-2\geq 12x+20$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-12x\geq 2+20$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-11x\geq 22$$

Daliet abas puses ar -11. Tā kā -11 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq -2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$