Atrisiniet x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,\frac{2}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(3x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,3x-2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Savelciet -5x un -10x, lai iegūtu -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Atņemiet 20 no 2, lai iegūtu -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -15 un c ar -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 225 pie 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±21}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Daliet 36 ar 6.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±21}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,\frac{2}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(3x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x+2,3x-2 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-2 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Savelciet -5x un -10x, lai iegūtu -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Atņemiet 2 no 20, lai iegūtu 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Daliet -15 ar 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Daliet 18 ar 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-1$$