Atrisiniet x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Atrast x

$$x\in [-3,-1)$$

Atrisinājuma darbības

Saucējs x+1 nevar būt vienāds ar nulli, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Ir divi gadījumi.

$$x+1>0 x+1<0$$

Apsveriet gadījumu, kad vērtība x+1 ir pozitīva. Pārvietojiet 1 uz labo pusi.

$$x>-1$$

Sākotnējais nevienādības nevar mainīt virzienu, kad x+1 x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-1\geq 2x+2$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-2x\geq 1+2$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\geq 3$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq -3$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x>-1.

$$x\in \emptyset$$

Tagad apsveriet gadījumu, kad x+1 ir negatīvs. Pārvietojiet 1 uz labo pusi.

$$x<-1$$

Sākotnējais nevienādības maina virzienu, kad x+1 x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Reiziniet sākot no labās puses.

$$x-1\leq 2x+2$$

Pārvietojiet terminus, kas satur x pa kreisi no kreisās puses uz labo un citiem nosacījumiem, kas atrodas labajā malā.

$$x-2x\leq 1+2$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$-x\leq 3$$

Daliet abas puses ar -1. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\geq -3$$

Apsveriet augstāk minēto nosacījumu x<-1.

$$x\in [-3,-1)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in [-3,-1)$$