Atrisiniet x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), kas ir mazākais 2x+3,3-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3-2x ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu -4x+3-4x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Savelciet -5x un 4x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), kas ir mazākais 2x+3,3-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3-2x ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu -4x+3-4x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Savelciet -5x un 4x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Daliet 0 ar 12.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{3}{2},\frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), kas ir mazākais 2x+3,3-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3-2x ar 2x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Lai atrastu -4x+3-4x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Savelciet -5x un 4x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Savelciet 2x^{2} un 4x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Daliet 0 ar 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{6} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Pieskaitiet \frac{1}{12} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$