Atrisiniet x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -2 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Daliet 2+2\sqrt{7} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Daliet 2-2\sqrt{7} ar 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$