Atrisiniet x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Atrast x

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Savelciet -4x un -3x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-4x+4, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-2=0.

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Savelciet -4x un -3x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-2 b=-2$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+4 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Sadaliet x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-2=0.

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Savelciet -4x un -3x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,12 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Savelciet 4x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Savelciet -4x un -3x, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=0 x-2=0$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=2$$