Atrisiniet x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Reiziniet 34 un 2, lai iegūtu 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Atņemiet 68 no abām pusēm.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{321} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Reiziniet 34 un 2, lai iegūtu 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 68 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$