Atrisiniet x(x+3)/3=5x-1/4

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 3 } = \frac { 5 x - 1 } { 4 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8}\approx 0,375+0,78062475i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}\approx 0,375-0,78062475i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x+3\right)=3\left(5x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+3.

$$4x^{2}+12x=3\left(5x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 5x-1.

$$4x^{2}+12x=15x-3$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$4x^{2}+12x-15x=-3$$

Savelciet 12x un -15x, lai iegūtu -3x.

$$4x^{2}-3x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-3x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -3 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 9 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{39}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{39} no 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4x\left(x+3\right)=3\left(5x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x+3.

$$4x^{2}+12x=3\left(5x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 5x-1.

$$4x^{2}+12x=15x-3$$

Atņemiet 15x no abām pusēm.

$$4x^{2}+12x-15x=-3$$

Savelciet 12x un -15x, lai iegūtu -3x.

$$4x^{2}-3x=-3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{9}{64}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{4} pie \frac{9}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{39}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{39}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{39}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{39}i}{8}$$

Pieskaitiet \frac{3}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{8}$$