Atrisiniet x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Savelciet 9x un -4x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Savelciet 9x un -4x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 2,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Savelciet 3x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Savelciet 9x un -4x, lai iegūtu 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Saskaitiet -2 un 2, lai iegūtu 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-5$$