Atrisiniet x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Savelciet -2x un -7x, lai iegūtu -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Pievienot 14 abās pusēs.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Savelciet x un -3x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Savelciet -2x un -7x, lai iegūtu -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -14 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=2$$