Atrisiniet x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 9 un c ar -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 81 pie -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±7}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±7}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Daliet -16 ar -16.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x ar x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Daliet 9 ar -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Daliet 1 ar -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{8} pie \frac{81}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Pieskaitiet \frac{9}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{8}$$