Atrisiniet x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 4 un c ar -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Savelciet x un 3x, lai iegūtu 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Daliet 4 ar -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 1.

$$x=\frac{1}{3}$$