Atrisiniet x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-5x-6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-5x-6 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -5 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Savelciet -2x un -3x, lai iegūtu -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-1$$