Atrisiniet x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Atrast x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x,3x^{2}-12,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-12 ar 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Savelciet 3x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=9 b=-8$$

Pārrakstiet -3x^{2}+x+24 kā \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x,3x^{2}-12,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-12 ar 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Savelciet 3x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pievienot 24 abās pusēs.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 1 un c ar 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{16}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±17}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-2x,3x^{2}-12,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x+6 ar x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x^{2}-12 ar 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Atņemiet 6x^{2} no abām pusēm.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Savelciet 3x^{2} un -6x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Savelciet 6x un -5x, lai iegūtu x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Daliet -24 ar -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet 8 pie \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$