Atrisiniet x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

Izrēķināt

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+24. Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+8.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x+4\right)\left(x+6\right) un \left(x+2\right)\left(x+4\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Reiziniet \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} reiz \frac{x+2}{x+2}. Reiziniet \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} reiz \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Tā kā \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} un \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

Saīsiniet x+4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

Paplašiniet \left(x+2\right)\left(x+6\right).

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Sadaliet reizinātājos x^{2}+10x+24. Sadaliet reizinātājos x^{2}+6x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. \left(x+4\right)\left(x+6\right) un \left(x+2\right)\left(x+4\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right). Reiziniet \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} reiz \frac{x+2}{x+2}. Reiziniet \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} reiz \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Tā kā \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} un \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē x^{2}+2x-4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Sadaliet reizinātājos izteiksmes, kas vēl nav sadalītas reizinātājos formulā \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

Saīsiniet x+4 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{2}+8x^{1}+12 reiz x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Reiziniet x^{1}-6 reiz 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$