Atrisiniet x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3,9-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saskaitiet 18 un 27, lai iegūtu 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-15 b=6$$

Pārrakstiet 2x^{2}-9x-45 kā \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-15 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-15=0 un x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3,9-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saskaitiet 18 un 27, lai iegūtu 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Atņemiet 45 no abām pusēm.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -9 un c ar -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±21}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±21}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3,9-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Saskaitiet 18 un 27, lai iegūtu 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Atņemiet 6x no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Savelciet -3x un -6x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Savelciet x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet \frac{45}{2} pie \frac{81}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -3.

$$x=\frac{15}{2}$$