Atrisiniet x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13x ar x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Savelciet 12x^{2} un -13x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Savelciet 12x un -13x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=2 b=-3$$

Pārrakstiet -x^{2}-x+6 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13x ar x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Savelciet 12x^{2} un -13x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Savelciet 12x un -13x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -1 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x=-3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±5}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x\left(x+1\right), kas ir mazākais x+1,x,6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+6 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Savelciet 6x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 13x ar x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Atņemiet 13x^{2} no abām pusēm.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Savelciet 12x^{2} un -13x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Atņemiet 13x no abām pusēm.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Savelciet 12x un -13x, lai iegūtu -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x^{2}-x=-6$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Daliet -1 ar -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Daliet -6 ar -1.

$$x^{2}+x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-3$$