Atrisiniet x/3+12/x=5(x-1)/2

$$\frac { x } { 3 } + \frac { 12 } { x } = \frac { 5 ( x - 1 ) } { 2 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1,846153846$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 3,x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 6 un 12, lai iegūtu 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 5, lai iegūtu 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15x ar x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Savelciet 2x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -13x^{2}+ax+bx+72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=15 ab=-13\times 72=-936$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -936.

$$-1,936 -2,468 -3,312 -4,234 -6,156 -8,117 -9,104 -12,78 -13,72 -18,52 -24,39 -26,36$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+936=935 -2+468=466 -3+312=309 -4+234=230 -6+156=150 -8+117=109 -9+104=95 -12+78=66 -13+72=59 -18+52=34 -24+39=15 -26+36=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 15.

$$a=39 b=-24$$

Pārrakstiet -13x^{2}+15x+72 kā \left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right).

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(-24x+72\right)$$

Sadaliet 13x pirmo un 24 otrajā grupā.

$$13x\left(-x+3\right)+24\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(13x+24\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 13x+24=0.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 3,x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 6 un 12, lai iegūtu 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 5, lai iegūtu 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15x ar x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Savelciet 2x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-13x^{2}+15x+72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -13, b ar 15 un c ar 72.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-13\right)\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -13.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+52\times 72}}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet 52 reiz 72.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+3744}}{2\left(-13\right)}$$

Pieskaitiet 225 pie 3744.

$$x=\frac{-15±\sqrt{3969}}{2\left(-13\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3969.

$$x=\frac{-15±63}{2\left(-13\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -13.

$$x=\frac{-15±63}{-26}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±63}{-26}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie 63.

$$x=\frac{48}{-26}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{-26} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{24}{13}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-15±63}{-26}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 63 no -15.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

Daliet -78 ar -26.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{24}{13} x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 3,x,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2xx+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$2x^{2}+6\times 12=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 6 un 12, lai iegūtu 72.

$$2x^{2}+72=3x\times 5\left(x-1\right)$$

Reiziniet 3 un 5, lai iegūtu 15.

$$2x^{2}+72=15x\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 15x ar x-1.

$$2x^{2}+72=15x^{2}-15x$$

Atņemiet 15x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+72-15x^{2}=-15x$$

Savelciet 2x^{2} un -15x^{2}, lai iegūtu -13x^{2}.

$$-13x^{2}+72=-15x$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-13x^{2}+72+15x=0$$

Atņemiet 72 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-13x^{2}+15x=-72$$

Daliet abas puses ar -13.

$$\frac{-13x^{2}+15x}{-13}=-\frac{72}{-13}$$

Dalīšana ar -13 atsauc reizināšanu ar -13.

$$x^{2}+\frac{15}{-13}x=-\frac{72}{-13}$$

Daliet 15 ar -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=-\frac{72}{-13}$$

Daliet -72 ar -13.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x=\frac{72}{13}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{15}{13} ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{26}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{26} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{72}{13}+\left(-\frac{15}{26}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{26}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{72}{13}+\frac{225}{676}$$

Pieskaitiet \frac{72}{13} pie \frac{225}{676}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}=\frac{3969}{676}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{15}{13}x+\frac{225}{676}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}=\frac{3969}{676}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{676}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{26}=\frac{63}{26} x-\frac{15}{26}=-\frac{63}{26}$$

Pieskaitiet \frac{15}{26} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{24}{13}$$