Atrisiniet x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,1-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-2x ar 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Savelciet -x un -4x, lai iegūtu -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Savelciet 2x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Saskaitiet -2 un 3, lai iegūtu 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -10, b ar -5 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Daliet 5+\sqrt{65} ar -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{65} no 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Daliet 5-\sqrt{65} ar -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), kas ir mazākais 2x+1,1-2x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -1-2x ar 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Savelciet -x un -4x, lai iegūtu -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Savelciet 2x^{2} un -12x^{2}, lai iegūtu -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Saskaitiet -3 un 2, lai iegūtu -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Daliet abas puses ar -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dalīšana ar -10 atsauc reizināšanu ar -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-5}{-10} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Daliet -1 ar -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{10} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$