Atrisiniet x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 2,3,6x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Reiziniet 6 un \frac{2}{3}, lai iegūtu 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-4x=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -4 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±10}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±10}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6x, kas ir mazākais 2,3,6x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Reiziniet 6 un \frac{2}{3}, lai iegūtu 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$3x^{2}-4x=7$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet \frac{7}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$