Atrisiniet x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Atrast x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2+x,2-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izsakiet \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2+x ar x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Daliet katru 2x+x^{2} locekli ar 2, lai iegūtu x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Lai atrastu x+\frac{1}{2}x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot \frac{1}{2}x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un \frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2+x,2-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izsakiet \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2+x ar x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Daliet katru 2x+x^{2} locekli ar 2, lai iegūtu x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Lai atrastu x+\frac{1}{2}x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot \frac{1}{2}x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un \frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{3}{2}, b ar -1 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{3}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±1}{3}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Daliet 0 ar 3.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2+x,2-x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Izsakiet \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2+x ar x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Daliet katru 2x+x^{2} locekli ar 2, lai iegūtu x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Lai atrastu x+\frac{1}{2}x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot x abās pusēs.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Pievienot \frac{1}{2}x^{2} abās pusēs.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un \frac{1}{2}x^{2}, lai iegūtu \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{3}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{3}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Daliet -1 ar \frac{3}{2}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{2} .

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Daliet 0 ar \frac{3}{2}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{2} .

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$