Atrisiniet x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 8x^{2}, kas ir mazākais 2x^{2},8 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Atņemiet 17x^{2} no abām pusēm.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 4, b ar -17 un c ar 4.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{17±15}{8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$