Atrisiniet x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, kas ir mazākais \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+2x+1 ar x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x+1 ar x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lai atrastu x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Savelciet x^{5} un -x^{5}, lai iegūtu 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Savelciet 2x^{4} un 2x^{4}, lai iegūtu 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Savelciet -2x un 2x, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x^{2}-12x+6 ar x^{2}+2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Atņemiet 6x^{4} no abām pusēm.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Savelciet 4x^{4} un -6x^{4}, lai iegūtu -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Pievienot 12x^{2} abās pusēs.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Savelciet -2x^{2} un 12x^{2}, lai iegūtu 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Atņemiet 6 no -2, lai iegūtu -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Aizvietojiet t ar x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -2, b ar 10 un c ar -8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{-10±6}{-4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=1 t=4$$

Tā kā x=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot x=±\sqrt{t} katram t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 1,-1.

$$x=-2 x=2$$