Atrisiniet x^3/1+x^4

$$\frac { x ^ { 3 } } { 1 + x ^ { 4 } }$$

Diferencēt pēc x

$$\left(\frac{x}{x^{4}+1}\right)^{2}\left(3-x^{4}\right)$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{4}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{3x^{4+2}+3x^{2}-4x^{3+3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{3x^{6}+3x^{2}-4x^{6}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(3-4\right)x^{6}+3x^{2}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Atņemiet 4 no 3.

$$\frac{-x^{6}+3x^{2}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Iznesiet reizinātāju x^{2} pirms iekavām.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{4}+3x^{0}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{4}+3\times 1\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t\times 1=t un 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{4}+3\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{3}}{x^{4}+1}$$