Atrisiniet x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet abas puses ar 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 90, lai iegūtu 12.

$$x^{2}-x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-x-12, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-4 b=3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Reiziniet abas puses ar 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 90, lai iegūtu 12.

$$x^{2}-x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-4 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-x-12 kā \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-4=0 un x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 90, lai iegūtu 12.

$$x^{2}-x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 90, lai iegūtu 12.

$$x^{2}-x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-3$$