Atrisiniet x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas puses ar 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 9, lai iegūtu \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Atņemiet \frac{6}{5} no abām pusēm.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Daliet 1+\frac{\sqrt{145}}{5} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{145}}{5} no 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Daliet 1-\frac{\sqrt{145}}{5} ar 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas puses ar 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Reiziniet \frac{2}{15} un 9, lai iegūtu \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{6}{5} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$